О групповых разметках некоторых графов

Abstract

Исследованы групповые разметки магическго и антимагического типов. Установлена взаимосвязь между ними для графа и его дополнения. Введено понятие закрытой групповой дистанционной магической разметки. Найдены условия существования Z22m-дистанционной магической разметки графа Cm4, предложен способ её построения. Определены условия существования Zr2-дистанционной магической и антимагической разметок декартового произведения регулярных графов. Получены результаты относительно групповой дистанционной магической разметки соединения двух графов. Вивчаються групові розмітки магічного і антимогічного типів. Встановлено взаємозв'язок між ними для графа та його доповнення. Уведено поняття закритої групової дистанційної магічної розмітки. Знайдено умови інснування Z22m-дистанційної магічної розмітки графа Cm4, запропоновано спосіб її побудови. Визначено умови існування Zr2-дистанційної магічної і антимагічної розміток декартового добутку регулярних графів. Отримано результати групової дистанційної магічної розмітки з'єднання двох графів. Group labelings of magic and antimagic types are analyzed and relationship between them for the graph and its complement are established. The concept of closed group distance magic labeling is introduced. The existence conditions for Z22m-distance magic labeling of the graph Cm4 are found, and a method for its construction is proposed. The existence conditions for Z2r-distance magic and antimagic labelings of the Cartesian product of regular graphs are established. The results of group remote magic labeling of the connection of two graphs are obtained.