Влияние тепловой анизотропии и двойной нелинейности на температурное поле сплошного бесконечного трансверсально-изотропного цилиндра

Abstract

На основе приближенного метода решения краевых задач дважды нелинейной нестационарной теплопроводности, рассмотрено влияние тепловой анизотропии, термочувствительности материала и зонального лучисто-конвективного теплообмена на распределение температурных полей по длине, в центре и поверхности цилиндра. Учёт зависимостей теплофизических характеристик материала от температуры, анизотропии и высокотемпературного теплообмена с окружающей средой приводит к большим математическим трудностям, что является причиной малого количества публикаций по приближенным аналитическим методам решения таких задач. На большом количестве числовых расчетов, графически показаны качественные изменения влияния термочувствительности, двойной нелинейности и тепловой анизотропии на распределение относительной температуры цилиндра в зависимости от времени, а также приведены приближенные значения времени, при которых процесс нагрева стабилизируется как по нелинейностям, так и анизотропиям. На основі наближеного методу розв'язання крайових задач двічі нелінійної нестаціонарної теплопровідності, розглянуто вплив теплової анізотропії, термочутливості матеріалу і зонального конвективно-променевого теплообміну на розподіл температурних полів за довжиною, в центрі та поверхні циліндра. Врахування залежності теплофізичних характеристик матеріалу від температури, анізотропії та високотемпературного теплообміну з навколишнім середовищем призводить до великих математичних труднощів, що є причиною малої кількості публікацій з наближених аналітичних методів розв’язання таких задач. На великій кількості числових розрахунків, графічно показані якісні зміни впливу термочутливості, подвійної нелінійності і теплової анізотропії на розподіл відносної температури циліндра в залежності від часу, а також наведені наближені значення часу, за якими процес нагріву стабілізується як за нелінійностями, так і анізотропіями. Among the expanded nomenclature of compositional materials that effectively work in conditions of hightemperature heat exchange, non-isotropic materials that work in a wide spectrum of temperatures are extensively used along with isotropic materials. In this regard, the role of approximate analytical methods for solving boundary value problems of the transient heat conduction in a double nonlinear arrangement, with account of the material anisotropy, is increasing. This allows obtaining more precise solution, convenient for a solid body temperature regime assessment, and deducing heat exchange prevailing factors. Methodology. Initially to the original problem, transformed to the dimensionless form, Goodman and Kirchhoff transformation should be applied, then, the relative temperature and its functions are expanded according the sines on the priori interval. Further on, the principle of superposition is applied, following which the initial setting is transformed in totality of linearized problems. Linear problems can be solved by integral transformation method, after which they are summarized. The upper boundary of priori interval is defined according to the condition, that the relative temperature, derived from the problem solution, at the problem values ρ, η and F0 →∞, possesses value of the priori interval upper boundary. Originality. Thermal anisotropy, material thermosensitivity and double nonlinearity quality effects on the relative temperature distribution along the axis in the center and on the cylinder’s surface have been ascertained based on a large amount of numerical computations, for two cases of zonal heat effect, in a wide range of Fourier’s criteria. Practical value. The developed method allows more complete and adequate accounting for anisotropy, material properties and high-temperature heat exchange with the environment when determining temperature fields of the structural elements that work in a wide spectrum of temperatures. In addition, this method allows utilizing it in the function of finding trial solutions during complex structural elements computations. References 12, figures 8.